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“Bases de fonctions sur des variétés”
Bruno Vallet
Ph.D. thesis, 2008

Abstract: Les bases de fonctions sont des outils indispensables de la géométrie numérique puisqu'elles permettent de représenter des fonctions comme des vecteurs, c'est à dire d'appliquer les outils de l'algêbre linéaire à l'analyse fonctionnelle. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs constructions de bases de fonctions sur des surfaces pour la géométrie numérique. Nous commencons par présenter les bases de fonctions usuelles des éléments finis et du calcul extérieur discret, leur théorie et leurs limites. Nous étudions ensuite le Laplacien et sa discrétisation, ce qui nous permettra de construire une base de fonctions particulière: les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami, ou harmoniques variétés. Celles-ci permettent de généraliser la transformée de Fourier et le filtrage spectral aux fonctions définies sur des surfaces. Nous présentons ensuite des applications de cette base de fonction à la géométrie numérique. En particulier, nous montrons qu'une fois calculée, cette base de fonction permet de filtrer la géométrie en temps interactif. Pour pouvoir définir des bases de fonctions de facon plus indépendante du maillage de la surface, nous nous intéressons ensuite aux paramétrisations globales, et en particulier aux champs de directions à symétries qui permettent de les définir. Ainsi, dans la dernière partie, nous étudions ces champs de directions à symétries, et en particulier leur géométrie et leur topologie. Nous proposons enfin des outils pour les construire, les manipuler et les visualiser.

BibTex reference

@PHDTHESIS{vallet:PHD:2008,
   AUTHOR     = "Bruno Vallet",
   TITLE      = "Bases de fonctions sur des variétés",
   YEAR       = "2008",
   SCHOOL     = "INPL, France",
   LANGUAGE   = "fr",
}

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